Chọn D

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , x 3  lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có  x 1 . x 2 . x 3 = 8

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x 1 x 3 = x 2 2 . Suy ra ta có  x 2 3 = 8 ⇔ x 2 = 2.

Với nghiệm x=2, ta có m 2 + 6 m − 7 = 0 ⇔ m = 1 m = − 7  

+ Điều kiện đủ: Với m= 1 hoặc m = -7 thì m 2 + 6 m = 7  nên ta có phương trình:  x 3 − 7 x 2 + 14 x − 8 = 0.

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4 Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2

Vậy m= 1 và m=  -7  là các giá trị cần tìm.

Chọn D.

Cách 1: Giải bài toán như cách giải tự luận.

- Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x₁; x₂; x₃ lập thành một cấp số cộng.

Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có x₁ + x₂ + x₃ = 3   (1)

 Vì x₁; x₂; x₃ lập thành cấp số cộng nên x₁ + x₃ = 2x₂ (2)

Từ (1) và (2)  suy ra 3x₂ = 3 ⇔ x₂ = 1.

Thay x₂ = 1 vào phương trình đã cho, ta được

1 - 3.1 - 9.1 + m = 0 suy ra m = 11

- Điều kiện đủ:

+ Với m = 11 thì ta có phương trình x³ – 3x² – 9x + 11 = 0 ⇔  

Ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên m = 11  là giá trị cần tìm.

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}=3\)

Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=3x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=3\Rightarrow x_2=1\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\Rightarrow1-3+m+2m-1=0\Rightarrow m=1\)

Đáp án B

Ta có:

x 3 − 3 x 2 + m x + 2 − m = 0 ⇔ x − 1 x 2 − 2 x + m − 2 = 0 ⇔ x = 1 x 2 − 2 x + m − 2 = 0 2

(2) có 2 nghiệm nếu = 1 − m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 .

Khi đó 2 nghiệm là:

  x 1 = 1 + 3 − m ; x 2 = 1 − 3 − m

Ta thấy 3 giá trị 1 + 3 − m ; 1 ; 1 − 3 − m  theo thứ tự luôn lập thành một cấp số cộng.

Vậy  m ≤ 3

Đáp án D

Chọn B.

Xét hàm số f(x) = x 3 - 3 x 2 + x - m , 

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m).

Phương trình  x 3 - 3 x 2 + x - m   =   0  có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Đáp án C

P T ⇔ − x 3 + 3 x = 4 m − 6.  

Suy ra PT là PT hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 4 m − 6  và đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x .  

PT có 3 nghiệm phân biệt <=> đồ thị có 3giao điểm.

Ta có đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x  như hình bên. 2 đồ thị có 3 giao điểm

⇔ − 2 > 4 m − 6 < 2 ⇔ 1 < m < 2.